Exercices : Etude de la fonction logarithme Népérien

juin 3, 2020juin 6, 2020 Admin_maths78 231 Views Aucun commentaire

La fonction logarithme naturel est définie et dérivable (donc continue) sur $]0, +\infty[$ et pour tout réel $x$ strictement positif,

$\ln'x=\frac1x.$
Puisque cette dérivée est strictement positive, le logarithme naturel est strictement croissant.
Puisque cette dérivée est strictement décroissante, le logarithme naturel est strictement concave.
Les limites de la fonction aux bornes de son intervalle de définition sont :

$\lim\limits_{x \to 0^+} \ln(x) = - \infty\qquad\text{et}\qquad\lim\limits_{x \to + \infty}\ln(x) = + \infty.$

C’est donc une bijection de $]0, +\infty[$ sur ℝ.

Exercices :

TD1_Fonction_Log

Correction :

TD1_Etude_Fonction_Log_Correction

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