Exercices- Résolution d’équations complexes de premier degré

 Si le nombre complexe z est donné sous sa forme algébrique z = x + i y, on commence par calculer le module r à l’aide de la formule : r=| z| =\sqrt{x^{2}+y^{2}}.
Puis on détermine un argument θ de z en calculant : \cos{\theta}=\frac{x}{| z| } et \sin{\theta}=\frac{y}{| z| }.

• Soient deux nombres complexes z et z’.
Dans le cas où Z =zz’ , le module de Z est égal au produit des modules de z et de z’ et l’argument de Z est égal à la somme des arguments de z et de z’, modulo 2π.
Cela signifie que : \mathrm{arg}\,Z=\mathrm{arg}\,z+\mathrm{arg}\,z{^\prime}+2k{\pi}, où k\in{\mathbb{Z}}.
On peut aussi écrire plus simplement : \mathrm{arg}\,Z=\mathrm{arg}\,z+\mathrm{arg}\,{z^\prime}\,(2\pi) ou [2\pi].
Dans le cas où \mathbf{Z}=\frac{z}{z^\prime}, le module de Z s’obtient en divisant le module de z par le module de z’ et l’argument de Z est égal à la différence des arguments de z et de z’, modulo 2π.

Exercices : 

TD2_equations_degre1
TD2_Equations_Degre1_Correction

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